ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРЕНАЖЁР
ДЛЯ УДАРНЫХ ВИДОВ ЕДИНОБОРСТВ
И БОЕВОГО ФИТНЕСА

ООО «Реал Страйк», г. Москва
+7 (985) 168-62-22

ТЕОРИЯ УДАРА ДЛЯ БОЕВЫХ ИСКУССТВ

«Я вывел заключение, что вопрос о силе удара представляется весьма тёмным, и никому из числа ранее занимавшихся им не удалось проникнуть в сущность этого предмета, полную мрака и далёкую от обычных человеческих представлений». Это слова Галилео Галилея, который не только совершил ряд выдающихся астрономических открытий, а также является основателем экспериментальной и теоретической физики. Своими экспериментами он убедительно опроверг умозрительную метафизику Аристотеля и заложил фундамент классической механики. Что интересно, слова Галилея оказываются актуальны до сих пор, потому что даже люди с высшим техническим образованием (не говоря уж об остальных) имеют об ударе как раз только умозрительные метафизические представления, так как основываются только на своём личном опыте ввиду явного отсутствия теоретической базы и отсутствия данных, полученных из исследований, корректных в плане измерений.

Решил написать вам некоторую выжимку из теории удара, которая необходима для понимания процесса соударения человеку с высшим техническим образованием, а, вообще говоря, и упёртому школьнику. Так уж получилось, что существующая в книгах и учебниках информация не систематизирована, и поэтому никакого понимания не даёт. Постараюсь это исправить, заодно покажу вывод с помощью элементарных средств формулы силы удара, которую считаю для боевых искусств (БИ) основой основ, но которой почему-то тоже нигде нет.

 

Вы все, наверное, знаете, что при абсолютно упругом соударении сначала происходит деформация соударяющихся тел (одного или обоих), и кинетическая энергия тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации, а потом происходит обратный процесс перехода энергии деформации в кинетическую без потерь. При этом ударный импульс имеет симметричную колоколообразную форму. В реальности же при соударениях, при которых даже ничего, вроде, не ломается и не перемешивается, обратный переход потенциальной энергии в кинетическую происходит лишь частично, а при абсолютно неупругом ударе не происходит совсем (в этом случае тела после соударения движутся как одно целое). В случае неупругого соударения спад импульса после максимума происходит более быстро, и чем соударение менее упруго, тем быстрее. Уже давно, ещё Ньютоном, было предложено неупругость соударений оценивать по коэффициенту восстановления. Он равен отношению скоростей после и до удара и характеризует упругие свойства тел.

Пусть наше тело падает вниз на поверхность из этого же материала и отскакивает до высоты h. Знаем со школы, из закона сохранения энергии, что если тело вылетит вертикально вверх со скоростью v до высоты h, то

и

Нетрудно понять, что квадрат коэффициента восстановления будет равен отношению высоты, на которую поднялось тело после удара, к высоте, с которой оно упало. Таким образом, квадрат коэффициента восстановления определяет коэффициент восстановления энергии при ударе. Вот для лучшего понимания коэффициенты восстановления некоторых материалов: алюминий – 0,23, дерево – 0,5, сталь – 0,6, слоновая кость – 0,89, стекло – 0,94. То есть, при соударении алюминиевых объектов «теряется» 95% энергии движения, у деревянных – 75%, стальных – 64%, изделий из слоновой кости – только 21% (поэтому это наиболее подходящий материал для бильярда), а стеклянных (если не разобьются, конечно) – всего лишь менее 12%.

Из всего этого главное понять, что упругий удар от неупругого отличается лишь искажением второй половины импульса. Естественно, мы не рассматриваем здесь такие удары, при которых мишень ломается – это происходит, как правило, если энергия удара превышает некий уровень, определённый для конкретной мишени её хрупкостью или если в мишени что-то перемешивается (песок или жидкость). То есть структура мишени меняться не должна. Таким образом, занимаясь теорией как бы не существующих абсолютно упругих соударений, мы можем получить формулу максимального значения силы удара (формулу удара), вполне применимую и для реальных (неупругих) соударений, и пользоваться ею для практики.

В качестве лирического отступления хочу сказать, что по большому счёту весь окружающий нас мир состоит в общем-то из частиц-атомов, ведущих себя как абсолютно упругие объекты, так что и мы живем практически в абсолютно упругом мире, а неупругость мира проявляется только при огромных энергиях, скоростях (температурах) и давлениях. (Кстати, подъёмная сила крыла при различных углах атаки также легко объясняется теорией удара. Совершенно же ясно, что плоскость, расположенная под углом к направлению движения в газе, будет испытывать от газа различное давление с разных сторон плоскости, так как усреднённая среднеквадратичная скорость молекул газа будет различаться относительно сторон такой движущейся плоскости.)

В нашем мире, где всё относительно, любое соударение тел (движущихся навстречу либо догоняющих одно другое) можно рассматривать как соударение движущегося с неподвижным – всё зависит от выбора системы отсчёта. Также естественно, что сила удара будет одинакова вне зависимости от того, большое ли тело врезается в маленькое или, наоборот, маленькое в большое – главное, чтобы относительная скорость объектов была одинаковая. Когда задача решается первый раз (задача нетривиальная), то правильное решение невозможно без правильного понимания.

Поговорим о законе сохранения импульса (количества движения). Пусть материальная точка массой m1 и скоростью v1 сталкивается с телом m2, v2. А полученные в результате удара скорости – v3 и v4 соответственно. Согласно третьему закону Ньютона, в процессе соударения сила, действующая на каждое из соударяющихся тел в любой момент контакта, будет одинакова, а согласно второму закону сила будет пропорциональна массе этого тела и ускорению, которое это тело будет испытывать. То есть, в любой момент всего времени контакта

Проинтегрировав это соотношение по времени контакта, как раз и получим закон сохранения импульса:

При абсолютно упругом соударении изменение импульса каждого из тел одинаково. Вот как раз такую трактовку закона сохранения импульса я считаю основной, так как в более глубокомысленной трактовке теряется понимание. Например, в такой формулировке: «в замкнутой системе тел, где возможны только абсолютно упругие соударения, сумма импульсов является величиной постоянной».

Если мы добавим к этому уравнению, выражающему закон сохранения импульса, уравнение закона сохранения кинетической энергии

то получим систему двух уравнений, с помощью которой можно решать задачи о столкновении тел. Эта система имеет решение даже для случая неупругих столкновений (с коэффициентами восстановления), но для понимания и вывода формулы удара нам достаточно знать решение для абсолютно упругого соударения и случая, когда второе тело неподвижно.

Чтобы не путаться в дальнейшем, пусть тело массой m врезается со скоростью v в неподвижное тело большей массы M, которое приобретает скорость V. Тело m отлетает назад со скоростью v1. Таким образом, мы как бы эмулируем удар одного бойца по другому (либо по мешку), столкновение ударной конечности m с мишенью M. Наша система уравнений приобретет вид

и

Решая её, получаем, что после удара ударная конечность отлетит со скоростью

а скорость мишени будет

К реальности эти рассчитанные значения, конечно же, отношения не имеют, так как абсолютно упругие столкновения возможны только в мире элементарных частиц, но это нам поможет рассчитать максимальное значение силы удара, которое будет уже близко к реальному. Хочу заметить также, что если объекты равны по массе (m = M), то первый объект остановится, а второй приобретёт скорость первого (v1 = 0, V = v). Такой удар можно наблюдать в бильярде, и называется он клапштос. Так что теория удара вполне рабочая для реальных объектов, обладающих высоким коэффициентом восстановления. А чем большая разница в массе, тем меньше меняется скорость лёгкого объекта, то есть тяжёлому объекту передаётся всё меньше и меньше энергии, и, в конце концов, когда M устремляется к бесконечности (как в столкновении со стеной), энергия вообще не передаётся – лёгкий объект отскакивает с той же скоростью. В реальности, конечно, отскок определяется коэффициентом восстановления, но если сама стена достаточно жёсткая и прочная (а, значит, как раз упругая), то энергии стене точно не достанется. Поэтому, когда вы наносите удар в железобетонную стену, вся энергия удара полностью отразится в вашу руку, и если удар будет достаточно сильным, то энергии, как правило, окажется достаточно, чтобы получить травмы. Вообще надо понимать, что когда вы давите на стенку (а удар – это лишь кратковременное давление), то никакой энергии вы не передаете, а поставив в это место распорку (обеспечивающую такое же давление), и не тратите.

Из решения системы также следует, что если лёгкое тело врезается в гораздо более тяжёлое, то оно отскакивает практически с той же скоростью. А если тяжёлое врезается в лёгкое, то лёгкое тело отлетает со скоростью почти в два раза большей. Причём сила удара в обоих случаях будет одинакова. Надо понять, что такое происходит потому, что в первом случае лёгкое тело сначала тормозится, потом, отскакивая, разгоняется. Во втором же случае лёгкое тело начинает разгоняться в самом начале контакта, а к середине времени контакта их скорости совпадают. Из этого же следует то, насколько сложно противостоять противнику, который существенно тяжелее: он будет легко вас теснить, даже если вы будете более высокого профессионального уровня.

Связь между силой упругости и деформацией была экспериментально установлена современником Ньютона Гуком и выражается соотношением

где k – жёсткость, а x – величина деформации. Любую упругую поверхность можно представить как состоящую из множества плотно расположенных пружинок жёсткостью k0. Тогда закон Гука при площади ударной поверхности S примет вид:

Здесь n – количество пружинок на площади S; S0 – площадь, занимаемая одной пружинкой; X – величина деформации; K = K0/S0 – жёсткость на единицу площади (удельная жёсткость поверхности). Если сталкивающиеся тела имеют различную жёсткость (например, K1 и K2), то жёсткость K при столкновении рассчитывается по формуле

отсюда

Получается, что если одно тело существенно жёстче другого (K2 >> K1), то жёсткость удара определяется жёсткостью более мягкого тела (K = K1). Отсюда логично вытекает правило – бить мягким по жёсткому и жёстким по мягкому, чтобы не травмироваться.

Ну, а как вообще-то определить силу удара при столкновении? Самое простое, например, измерить изменение скорости мишени под воздействием силы и «засечь» время её действия Т. Тогда можно вычислить силу по её определению по следующей формуле:

Но в этом случае надо понимать, что здесь мы определили лишь среднее значение силы воздействия, а не её максимальное значение, которое нам чаще всего и надо измерить при ударе. Однако формулу эту запомните, она одна из основных:

Понятно, что надёжнее всего измерять максимальные значения силы воздействия, измеряя непосредственно ускорения мишени или ударной конечности в процессе ударного воздействия с помощью акселерометра. Но интересно и посмотреть, от чего и в какой степени зависит сила удара в теории. Большинство людей даже с высшим техническим образованием даже не представляют, с какого бока подойти к решению подобных задач на силу удара, и совсем уже плохо, когда с силой удара начинают отождествлять импульс mV или кинетическую энергию mV2/2. Попробую показать это и даже вывести формулу силы удара при упругом соударении, пользуясь только элементарными способами.

Например, пусть объект массой m врезается в стену со скоростью v, при этом коэффициент упругости соударения будет составлять k. Формулу энергии пружины вывести не трудно, но лучше её просто запомнить, тем более что она похожа на формулу кинетической энергии:

где k – жёсткость пружины, а X – её деформация. При ударе вся кинетическая энергия ударяющего тела переходит в энергию деформации. Отсюда вычисляется максимальное значение деформации:

Откуда

Отсюда получаем максимальное (пиковое) значение силы удара

Надо учесть только, что k = KS, поэтому окончательно получаем

Видите, как просто...

 

Несколько сложнее вывести формулу удара при столкновении не со стеной, а с другим объектом, имеющим определенную массу M. При таком ударе мишень начинает разгоняться в самом начале контакта-столкновения, а ударная масса m при этом тормозится. Интересно то, что максимальное значение деформации будет не в тот момент, когда ударяющее тело остановилось, а чуть раньше. Это следует из симметричности ударного импульса при абсолютно упругих соударениях. Следует прямо запомнить этот закон, позволяющий решать подобного рода задачи. Изменение скорости тел до максимального значения деформации (силы) при абсолютно упругих соударениях равно изменению скорости после максимального значения деформации (силы).

Найдём значения скоростей тел в момент максимального значения деформации. Для первого тела это будет

а для мишени

То есть, скорости соударяющихся тел в момент максимального значения деформации оказываются равны, что, вообще говоря, естественно.

Составим уравнение сохранения энергии:

Подставим сюда значения v2 и v3 и найдём максимальное значение деформации

а отсюда и силу удара

и окончательно

Среднее значение силы удара элементарными способами мы найти не сможем, так что поверьте на слово:

Из уравнения

находим и время контакта-соударения:

Как видим, время соударения уже не зависит от скорости, а только от масс тел, жёсткости и площади контакта.

В случаях столкновения жёстких тел типа бильярдных шаров либо при ударах твёрдых тел с небольшим радиусом закругления (торчащих суставов, локтей, коленей, черепов) зависимость силы от деформации перестает быть линейной, так как от величины деформации будет зависеть и площадь контакта, а, значит, и его жёсткость. В этом случае связь между силой и деформацией становится сильнее и описывается законом Герца:

Силы, возникающие при этом, носят локальный (местный) характер и зависят от радиуса закругления (так как от этого радиуса зависит площадь контакта), и зависимость силы от скорости соударения становится не линейной, а более значительной. Локальность этих сил позволяет говорить о силах давления (давление – это сила на единицу площади). Так, например, общая сила удара может оказаться незначительной, зато сила давления на конкретный сустав оказывается достаточной для получения травмы. Таким образом, удары, в целом незначительные по силе, могут приводить к серьёзным травмам. Например, в случае кулачного боя без перчаток точность ударов должна быть значительно выше, и это не просто точность, а некоторая пространственная точность, которая позволяет приложиться по полной – максимально увеличить площадь контакта, что обеспечит максимальную силу удара, позволяющую отправить противника в нокаут. Удар чуть не точный сразу же значительно теряет в площади контакта, а, значит, и в силе, хотя локальные силы давления могут достигнуть при этом значительной величины и привести к травме.

 

Для более продвинутых читателей, которые знакомы с дифференциальными уравнениями, выведем те же формулы другим способом.

Известно, что столкновение тела массой m с упругой стенкой можно описать дифференциальным уравнением гармонических колебаний

В случае столкновения двух тел массами m и M уравнение примет вид

или, в общем виде,

где

Решение этого уравнения при заданных начальных условиях известно:

Тогда

Максимальное значение силы удара Fmax в этом случае будет равно

а время соударения

Получаем две важнейшие искомые формулы:

     (1)
     (2)

Разделив друг на друга эти формулы, получим ещё одно интересное соотношение:

     (3)

А перемножая формулы, получаем четвёртое соотношение

     (4)

Но мы знаем, что импульс мешка при упругом столкновении равен

Отсюда

и

     (5)

 

Таким образом, мы получили основные математические формулы, описывающие удар конечностью по мишени (мешку или сопернику) в боевых искусствах.

 

Савельев В.Н.

Нравится

© real-strike.com, 2008–2018  |  Войти  |  Хостинг: beget.ru  |  Создание сайта: mcprogramming.ru